题目内容
【题目】有
两个黑布袋，
布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字
布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字
小明先从布袋中随机取出一个小球，用
表示取出的球上标有的数字，再从
布袋中随机取出一个小球，用
来表示取出的球上标有的数字．
（1）若用
表示小明取球时与的对应值，请画出树状图，并写出的所有取值；
（2）求关于
的一元二次方程
有实数根的概率．
【答案】（1）树状图见解析，
的所有取值为（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；（2）
．
【解析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
（2）根据树状图，即可求得关于x的一元二次方程
有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：（1）画树状图得：
则（m，n）的所有取值为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；
（2）∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴
=m2-2n≥0，
∴关于x的一元二次方程有实数根的情况有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），
∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为：
．
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