Question

如图，∠ABC=90°，M为AC的中点，CD∥MB，AD⊥CD，点N在CD上，DN=MB，试说明BD与MN的位置关系．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质

专题：

分析：连接BN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BNDM是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM=

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AC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形BNDM是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直证明即可．

解答：解：如图，连接BN，
∵CD∥MB，DN=MB，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵∠ABC=90°，AD⊥CD，M为AC的中点，
∴BM=DM=

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AC，
∴平行四边形BNDM是菱形，
∴BD与MN的位置关系BD⊥MN．

点评：本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出四边形BNDM是菱形是解题的关键．