Question

如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（　　）

①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm²；④BD=2cm．

A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

Answer 1

C【考点】菱形的性质；锐角三角函数的定义．

【专题】压轴题．

【分析】根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20cm

∴AD=5cm

∵sinA==

∴DE=3cm（①正确）

∴AE=4cm

∵AB=5cm

∴BE=5﹣4=1cm（②正确）

∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm²（③正确）

∵DE=3cm，BE=1cm

∴BD=cm（④不正确）

所以正确的有三个，故选C．

【点评】此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力．