Question

16．二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2$\sqrt{3}$个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+$\sqrt{7}$，3）或（2，-3）．

Answer 1

分析 △ABC是等边三角形，且边长为2$\sqrt{3}$，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2$\sqrt{3}$，
∴AB边上的高为3，
又∵点C在二次函数图象上，
∴C的纵坐标为±3，
令y=±3代入y=x²-2x-3，
∴x=1$±\sqrt{7}$或0或2
∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，
∴x＞0，
∴x=1+$\sqrt{7}$或x=2
∴C（1+$\sqrt{7}$，3）或（2，-3）
故答案为：（1+$\sqrt{7}$，3）或（2，-3）

点评 本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．