Question

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.732．最后结果精确到1米）

Answer 1

【答案】分析：设CD为x米，根据三角函数即可表示出AC于BC的长，根据AC-BC=AB即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得x的值．
解答：解：设CD为x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD÷tan30°=x，
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD=x，
∵AC-BC=AB=7米，
∴x-x=7，
又∵≈1.414，≈1.732，
∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-x=6米．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．