Question

【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；

（3）当y≤时，直接写出x的取值范围是　 ．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF长为2；（3或．

【解析】

（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；
（2）把点D的y坐标代入y=-x2+2x+3，即可求解；
（3）直线EF下侧的图象符合要求．

（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，

解得：a＝﹣1，b＝2，

抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；

（2）把点D的y坐标y＝，代入y＝﹣x2+2x+3，

解得：x＝或，

则EF长；

（3）由题意得：

当y≤时，直接写出x的取值范围是：或，

故答案为：或．