Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S₁、S₂、S₃，且S₂=S₁+S₃，则线段DC与AB存在的等量关系是______．

Answer 1

如图所示，过点B作BE∥AD，
∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴三角形为直角三角形，
∴∠CBE=90°，
∴BE=AD，DE=AB，BE²+BC²=EC²，
又∵S₂=S₁+S₃，即AB²=AD²+BC²，
∵AD=BE，
∴AB²=BE²+BC²=EC²，
∴EC=AB，又DE=AB，
∴DC=2AB．