Question

11．（1）计算：（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3.14-π）⁰+|1-$\sqrt{2}$|-2sin45°；
（2）先化简，再求值：$\frac{x+2}{2{x}^{2}-4x}$÷（x-2+$\frac{8x}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=4-1+$\sqrt{2}$-1-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=3+$\sqrt{2}$-1-$\sqrt{2}$
=2；

（2）原式=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{（x-2）^{2}+8x}{x-2}$
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-4x+4+8x}{x-2}$
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{1}{2x（x+2）}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{1}{2（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}-1+2）}$
=$\frac{1}{2（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．