题目内容
（2009•眉山）如图，点A在双曲线y=
上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）
A．
B．5
C．
D．
【答案】分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组
，解之即可求出△ABC的周长．
解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：
，
解得a+b=2
，
即△ABC的周长=OC+AC=2
．
故选A．
点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．
，解之即可求出△ABC的周长．解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：
，解得a+b=2
，即△ABC的周长=OC+AC=2
．故选A．
点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．
练习册系列答案
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x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=
x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
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