Question

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 .

（1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数y=　 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线l与反比例函数y=　 的图象交于PQ两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

Answer 1

解：（1）∵A(2，m)       ∴OB=2   AB=m

               ∴S_△AOB=•OB•AB=×2×m=    ∴m=

∴点A的坐标为（2，）   把A（2，）代入y=，得=

∴k=1

          （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=

            又 ∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小

∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1

（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2