Question

如图，在正方形ABCD内作一个等边△BEC，连接AE、DE，则∠BEA=

 

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Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：正方形ABCD中，BC=AB，等边△BCE中，BE=AB，即可得AB=BE，因为∠ABE=30°，利用三角形的内角和为180°即可求出∠BEA的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵△BEC是等边三角形，
∴BC=BE=CE，∠EBC=60°，
∴AB=BE，∠ABE=30°，
∴∠BEA=

180°-30°

2

=75°，
故答案为：75°．

点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了等边三角形各内角为60°、各边长相等的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求AB=BE是解题的关键．