Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC与∠A2019CD的平分线相交于点A2020，得∠A2020，则∠A2020＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推，即可得到答案．

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即：∠ACD=∠A1+∠ABC，

∴∠A1=(∠ACD∠ABC)，

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD∠ABC，

∴∠A1=∠A，

∠A2=∠A1=∠A，…，

以此类推可知：∠A2020=∠A=．

故答案为：．