题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点
点
且a、b满足
．
______；
______．
点P在直线AB的右侧，且
，
若点P在x轴上，则点P的坐标为______；
若
为直角三角形，求点P的坐标；
如图2，在的条件下，
且点P在第四象限，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接
求证：
提示：过点P作
交x轴于
【答案】（1）
，4；（2）
；
或
；（3）见解析.
【解析】
（1）
，根据非负数的性质即可求解；
（2）①点P在x轴上，则OP=OB=4，即可求解；②分∠BAP=90°、∠ABP=90°两种情况，求解即可；
通过证明△MEP≌△HFP（AAS）得：∠2=∠FHP，证明△MNP≌△HNP（SAS），∠1=∠NHP，即可求解．
解：
，
即：
，
，
故答案是，4；
点P在x轴上，则
，
故：答案是
；
当
时，
，
，
，
，又
，
，
≌
，
，
，
，
故点P的坐标为
；
当
时，
同理可得：点P的坐标为，
故点P的坐标为或；
过点P作
交x轴于H，过点P分别作x、y轴的垂线，交于点F、E，
由
知，
，
，
，
，又
，
≌
，
，
，
，
又
，
≌
，
，
．
故答案为：（1）-2, 4；（2）①（4， 0）；②（2，-2）或（4,2）；（3）见解析.
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