Question

（1）如图（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求证：①AC=BD；②∠APB=60°．
（2）如图（2），在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，试探究：
①AC与BD的数量关系，并证明你的结论；
②∠APB与α的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

提示：（1）先证明△AOC≌△BＯD（ＳAＳ）
由此可以得到①AC=BD，∠ＯAC=∠ＯBD
∵∠BＰC=∠ＰAB+∠ABＯ+∠ＯBD =∠ＰAB+∠ABＯ+∠ＯAC =∠ＯAB+∠ABＯ =120°
∴∠APB=60°
（2）①AC=BD证明△AOC≌△BＯD（ＳAＳ）
②∠APB=α由△AOC≌△BＯD可以得到∠ＯAC=∠ＯBD 利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和”可以证明 ∠BＰC=∠ＯBD+∠BＯC+∠ＯCA =∠ＯAC+∠BＯC+∠ＯCA =180°-α
又因为∠APB=180°-∠BＰC
所以∠APB=α