Question

如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数的图象上，已知正方形OAPB的面积为9．
（1）求k的值和直线OP的解析式；
（2）求正方形ADFE的边长．

Answer 1

解：（1）∵正方形OAPB的面积为9，
∴PA=PB=3，
∴P点坐标为（3，3），
把P（3，3）代入得，k=3×3=9，
即y=；
设直线OP的解析式为y=k₁x，
把P（3，3）代入y=k₁x得，k₁=1，
∴直线OP的解析式为y=x；

（2）设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为（a+3，a），
把F（a+3，a）代入y=得，a（a+3）=9，解得a₁=，a₂=，
∴正方形ADFE的边长为得．
分析：（1）利用正方形的性质得到P点坐标为（3，3），再把P点坐标代入即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；
（2）设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入y=，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．
点评：本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了待定系数法以及正方形的性质．