Question

问题：你能比较2000²⁰⁰¹和2001²⁰⁰⁰的大小吗？

为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论：

(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在横线上填写“＞”、“＜”或“＝”号)：

①1²________2¹　　②2³________3²　　③3⁴________4³　　④4⁵________5⁴　　⑤5⁶________6⁵

(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小关系是________．

(3)根据上面归纳猜想到的结论，试比较下列两个数的大小：2000²⁰⁰¹________2001²⁰⁰⁰．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①＜;②＜;③＞;④＞;⑤＞ 　　(2)当1≤n≤2时nn+1＜(n＋1)n，当n≥3时，nn+1＞(n＋1)n 　　(3)20002001＞20012000