题目内容
如图，正方形ABCD的边长为4cm，AE=3cm，连接EC，MN⊥EC，交AD、BC于M，N，则MN的长为分析：作DF∥MN，则MN=DF，求证△BCE≌△CDF即可，可得DF=EC，即可求得MN=EC，即可解题．
解答：
解：作DF∥MN，则MN=DF，
∠BCE+∠BEC=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∠BCE+∠DFC=90°，
∴∠BEC=∠DFC，∠BCE=∠CDF，
且BC=CD，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
∴DF=EC，
∴MN=DF=EC，
∴MN=EC=
=
cm．
故答案为：
．
解：作DF∥MN，则MN=DF，∠BCE+∠BEC=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∠BCE+∠DFC=90°，
∴∠BEC=∠DFC，∠BCE=∠CDF，
且BC=CD，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
∴DF=EC，
∴MN=DF=EC，
∴MN=EC=
| BE2+BC2 |
| 17 |
故答案为：
| 17 |
点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCE≌△CDF是解题的关键．
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