Question

实数a，b，c，d满足：a+b+c+d=1001，ac=bd=4，则：

(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)

=（　　）

• A、1001
• B、2002
• C、2003
• D、2004

Answer 1

分析：由题意a+b+c+d=1001，ac=bd=4，将式子

(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)

进行化简，用（a+b+c+d）和ac、bd表示出来，然后再进行计算．

解答：解：因为 ac=bd=4，
∴abcd=4×4=16，
原式=

(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)

=

[(a+b)(c+d)][(b+c)(d+a)]

=

(ac +ad+bc+bd)(ab+ac+bd+cd)

=

8+ 16 bc +bc

8+ 16 cd +cd

=

[8bc+16+(bc)2]×[8cd+16+(cd)2]

×

1

bccd

=

(4+bc)2 bc × (4+cd)2 cd

=

(4+bc)(4+cd)

2c

=2（a+b）（1+

c

b

）
=2（a+b+c+

ac

b

）
=2（a+b+c+d）
=2×1001
=2002，
故选B．

点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，解题的关键是利用已知条件进行化简，计算时要仔细，是一道好题．