Question

如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点C是弧AB上一点，经过点C作⊙O的切线，分别与PA，PB相交于点D，E，∠DOE=75°。

（1）求∠P的度数；

（2）若AD=1cm，OD=2cm，求DE的长。

Answer 1

解：（1）连接0A，OB，OC

∵DA，DE是⊙O的切线，

∴∠AOD=∠DOC，∠COE=∠EOB，∠PAO=∠PBO=90°

∵∠DOE=75°

∴∠AOB=150°                           

∴∠P=360°－2×90°－l50°=30°          

（2）在Rt△ODA中，，       ∴∠AOD=30°                             

∴∠DOC=30°

∴∠COE=75°－30°=45°                

∴CE=OC=OA=                             

∵DA=DC

∴DE=DA+CE=cm