题目内容
已知：AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，且D点与A点不重合，延长AD到C使CD=AD，连接BC、BD．证明：AB=BC．
分析：根据半圆所对的角是直角，可得∠ADB=∠CDB=90°，然后，通过证明△ABD≌△CBD，即可得到．
解答：证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AB=BC．
∴∠ADB=∠CDB=90°，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
|
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AB=BC．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和圆周角定理，知道半圆所对的角是直角．
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