Question

矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边之长为________．

Answer 1

12cm、8cm、12cm、8cm
分析：根据矩形的面积公式列式求出AB+AD，再根据△AOB比△AOD周长多4cm求出AB-AD=4，然后联立两个方程求解即可得到AB、AD，再根据矩形的对边相等解答．
解答：∵矩形ABCD的周长为40cm，
∴2（AB+AD）=40，
∴AB+AD=20①，
∵△AOB比△AOD周长多4cm，
∴AO+BO+AB-AO-DO-AD=4，
∵点O是矩形ABCD的对角线的交点，
∴AO=BO=DO，
∴AB-AD=4②，
联立①②解得AB=12cm，AD=8cm，
∴BC=AD=8cm，CD=AB=12cm，
∴各边之长为12cm、8cm、12cm、8cm．
故答案为：12cm、8cm、12cm、8cm．
点评：本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对边相等，对角线互相平分且相等的性质，熟记性质是解题的关键．