Question

已知x，y，z满足：
（1）a^x-z+mb³与ab^m是同类项，
（2）（y-z-2）²+|n-2|=0，
求多项式

1

2

[（x-y）^m-1+（y-z）ⁿ+（z-x）²]的值．

Answer 1

分析：由同类项的定义列出关系式，由非负数之和为0，非负数分别为0列出关系式，求出x-y，y-z及z-x的值，以及m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．

解答：解：由题意得：

x-z+m=1 m=3

，且

y-z-2=0 n-2=0

，
整理得：x-z=-2，y-z=2，m=3，n=2，
则x-y=-4，z-x=2，
则

1

2

[（x-y）^m-1+（y-z）ⁿ+（z-x）²]=

1

2

×[（-4）²+2²+2²]=12．

点评：此题考查了整式的加减-化简求值，同类项，以及非负数的性质，是一道中档题．