平行四边形ABCD中.E.F分别为BC.AD中点.连接AE.CF.试问四边形AECF是什么四边形?你能肯定吗?请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

　　平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，AD中点，连接AE，CF，试问四边形AECF是什么四边形？你能肯定吗？请说明理由.

答案：
解析：

答案：四边形AECF是平行四边形，理由：因为E，F分别为BC，AD中点，故

，

，又因为平行四边形ABCD，故BC∥AD，因而有AF∥EC，且AF=EC，从而四边形AECF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

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如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（　　）

10、如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S_△ABE=S_△CDE；⑤S_△ABE=S_△CEF．其中正确的是（　　）

如图所示，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（　　）

如图，△ABC经过平移后的图形为△DEF，那么下列说法正确的是

[　　]

A．△ABC与△DEF能完全重合

B．BE≠CF

C．AC不一定平行于DF

D．四边形ABED不是平行四边形

阅读下列证明过程：

如图所示，已知：四边形ABCD中，AB=DC、AC=BD、AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形。

证明：过点D作DE∥AB，交BC于E，则∠ABE=∠1。　　　　　　 ①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.　　　　　　　　 ②

∴∠ABC=∠DCB.　　　　　　　　 ③

∴∠1=∠DCB.　　　　　　　　 ④

∴AB=DC=DE。　　　　　　　　 ⑤

∴四边形ABED是平行四边形。　　 ⑥

∴AD∥BC，　　　　　　　　　　 ⑦

BE=AD.　　　　　　　　　　　　 ⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠BC.

∴点E、C是不同的点，DC不平行AB. 　　　　 ⑨

又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形。　　　　 ⑩

读后完成下列各小题。

(1)证明过程是否有错误?如有错在第几步上。答：______________。

(2)作DE∥AB的目的是________________________。

(3)有人认为第9步是多余的，你的看法是______________。

(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是______________。

(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是______________。

(6)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?你的意见是______________。

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