Question

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、2：3
• D、3：4

Answer 1

分析：由平行四边形的性质得∠BAD+∠ABC=180°，结合已知∠BAD=2∠ABC，可推出特殊直角三角形，确定FD与AD的关系，再由AB=CD及已知AB：AD=2：3，确定CD与AD的关系，用CF=CD-DF，求CF：FD．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∠BAD=2∠ABC，
∴∠BAD=120°，∠ABC=60°．
根据平行四边形的对角相等，得：∠D=∠ABC=60°，
在Rt△AFD中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得：DF=

1

2

AD，
又AB：AD=2：3，则CD=

2

3

AD，CF=CD-DF=

1

6

AD，
故CF：FD=

1

6

：

1

2

=1：3．
故选B．

点评：本题考查了平行四边形的性质，运用了平行四边形的邻角互补、平行四边形的对角相等、平行四边形的对边相等的性质．