Question

先化简，再求值：

1

x

÷（

x2+1

x2-x

-

2

x-1

）+

1

x+1

，其中x的值为方程2x=5x-1的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元一次方程

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

1

x

÷

x2+1-2x

x(x-1)

+

1

x+1

=

1

x

•

x(x-1)

(x-1)2

+

1

x+1

=

1

x-1

+

1

x+1

=

2x

x2-1

，
解方程2x=5x-1，得：x=

1

3

，
当x=

1

3

时，原式=-

3

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．