题目内容
在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜90°，CD、BE分别为△ABC的中线，AF⊥CD，AG⊥BE，分别交CD、BE的延长线于点F、G，试问：（1）AF与AG相等吗？为什么？
（2）当∠BAC=90°时，其余条件不变，猜想AF
（3）当∠BAC＞90°时，其余条件不变，猜想AF
（4）通过本题，你可以得到结论：等腰三角形的顶点到两腰中线所在直线的距离
考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质
专题：
分析：（1）求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠ABG=∠ACF，求出∠AGB=∠AFC，根据ASA推出△AGB≌△AFC即可；
（2）求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠ABG=∠ACF，求出∠AGB=∠AFC，根据ASA推出△AGB≌△AFC即可；
（3）求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠ABG=∠ACF，求出∠AGB=∠AFC，根据ASA推出△AGB≌△AFC即可；
（4）根据以上结论得出即可．
（2）求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠ABG=∠ACF，求出∠AGB=∠AFC，根据ASA推出△AGB≌△AFC即可；
（3）求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠ABG=∠ACF，求出∠AGB=∠AFC，根据ASA推出△AGB≌△AFC即可；
（4）根据以上结论得出即可．
解答：解：（1）AF=AG，
理由是：∵CD和BE是△ABC的中线，
∴AE=
AC，AD=
AB，
∵AC=AB，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABG=∠ACF，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AGB=∠AFC，
在△AGB和△AFC中
∴△AGB≌△AFC（ASA），
∴AF=AG；
（2）AF=AG，
理由是：∵CD和BE是△ABC的中线，
∴AE=
AC，AD=
AB，
∵AC=AB，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABG=∠ACF，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AGB=∠AFC，
在△AGB和△AFC中
∴△AGB≌△AFC（ASA），
∴AF=AG，
故答案为：=；
（3）AF=AG，
理由是：∵CD和BE是△ABC的中线，
∴AE=
AC，AD=
AB，
∵AC=AB，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABG=∠ACF，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AGB=∠AFC，
在△AGB和△AFC中
∴△AGB≌△AFC（ASA），
∴AF=AG，
故答案为：=；
（4）通过本题，你可以得到结论：等腰三角形的顶点到两腰中线所在直线的距离相等，
故答案为：相等．
理由是：∵CD和BE是△ABC的中线，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
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∵AC=AB，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中
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∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABG=∠ACF，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AGB=∠AFC，
在△AGB和△AFC中
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∴△AGB≌△AFC（ASA），
∴AF=AG；
（2）AF=AG，
理由是：∵CD和BE是△ABC的中线，
∴AE=
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∵AC=AB，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中
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∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABG=∠ACF，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AGB=∠AFC，
在△AGB和△AFC中
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∴△AGB≌△AFC（ASA），
∴AF=AG，
故答案为：=；
（3）AF=AG，
理由是：∵CD和BE是△ABC的中线，
∴AE=
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∵AC=AB，
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中
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∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABG=∠ACF，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AGB=∠AFC，
在△AGB和△AFC中
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∴△AGB≌△AFC（ASA），
∴AF=AG，
故答案为：=；
（4）通过本题，你可以得到结论：等腰三角形的顶点到两腰中线所在直线的距离相等，
故答案为：相等．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
练习册系列答案
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下列语句正确的是（ ）
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
已知二次函数的图象的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，点A、C的坐标分别是（-1，0）、（0，下面运算正确的是（ ）
| A、3ab+3ac=3abc |
| B、4a2b-4b2a=0 |
| C、2x2+7x2=9x4 |
| D、3y2-2y2=y2 |
如图，已知线段AB=CD，且它们彼此重合各自的