Question

18．如图，AD是半圆的直径，O是半圆的圆心，在四边形OABC中，∠AOC=140°，则∠B等于110°．

Answer 1

分析 首先根据∠AOC=140°，应用圆周角定理，求出∠D的度数是多少，然后根据圆的内接四边形的对角互补，用180°减去∠D的度数，求出∠B的度数是多少即可．

解答 解：如图，连接CD，
∵∠AOC=140°，
∴∠D=140°÷2=70°，
∵∠B和∠D是圆的内接四边形ABCD的对角，
∴∠B=180°-∠D=180°-70°=110°．
故答案为：110°．

点评 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）此题还考查了圆的内接四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的内接四边形的对角互补．