Question

如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：设C的对应点是F，则EF⊥BD，在△ABD中，可以根据AB、AD求BD，设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，勾股定理解直角△DEF可以求得EF，根据三角形面积公式S=

1

2

×BD×EF可以求阴影部分的面积

解答：解：因为BC折叠后落在对角线BD上，设C的对应点是F，则EF⊥BD，
△DEF是直角三角形，∠DFE=90°
因为BD是长方形ABCD的对角线，
所以BD=

52+122

=13，
DF=13-12=1，
设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，
在△DEF中，x²+1²=（5-x）²，
解得x=

12

5

，
所以图中阴影部分的面积S△BDE=

1

2

×13×

12

5

=

78

5

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了对称轴问题，本题中找出C关于BD的对称点F是解题的关键．