题目内容
【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
（1）证明见解析；（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立；理由见解析；（3）∠ABC=∠ACN；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用SAS可证明△BAM≌△CAN，继而得出结论；
（2）也可以通过证明△BAM≌△CAN，得出结论，和（1）的思路完全一样．
（3）首先得出∠BAC=∠MAN，从而判定△ABC∽△AMN，得到
，根据∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，得到∠BAM=∠CAN，从而判定△BAM∽△CAN，得出结论．
试题解析：(1) 证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
（2）【解析】
结论∠ABC=∠ACN仍成立；
理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵在△BAM和△CAN中，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
（3）【解析】
∠ABC=∠ACN；
理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，
∴底角∠BAC=∠MAN，
∴△ABC∽△AMN，
∴，
又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△BAM∽△CAN，
∴∠ABC=∠ACN．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．
是一元二次方程
的两个根，那么
=______________.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）
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| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
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，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．
m C． 60 m D．
m