Question

8．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为（2，0）．
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧$\widehat{AC}$的长．
（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．

Answer 1

分析 （1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；
（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°，根据弧长公式可得；
（3）求出DE的长与半径比较可得．

解答 解：（1）如图，D点坐标为（2，0），

故答案为：（2，0）；

（2）AD=$\sqrt{A{O}^{2}+O{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度，
∴$\widehat{AC}$的长为$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π；

（3）点E到圆心D的距离为4$＜2\sqrt{5}$，
∴点E在⊙D内部．

点评 本题主要考查点与圆的位置关系、垂径定理、弧长公式等，用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心．