Question

如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

Answer 1

解：（1）作出圆心O，  ………………………………………………………………2分

以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………1分

（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.

∴AD是⊙O的直径……………1分

连结OC，∵∠A=∠B=30°,

∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,

∴∠ACO=∠A =30°,…………1分

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. 

∴BC⊥OC,

∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分