Question

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

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x

交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S_△AOD=

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2

．其中正确结论的个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

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|k|及三角形中位线的判定作答．

解答：解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；
②根据A、B关于原点对称，S_△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；
③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于

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2

，所以错误．
因此正确的是：①②③，
故选：C．

点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．