Question

15．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a²-ab+b，例如：3△5=3²-3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：
（1）（x-1）△（2+x）；
（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出原式=（x-1）²-（x-1）（2+x）+（2+x），化简即可；
（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）（x-1）△（2+x）
=（x-1）²-（x-1）（2+x）+（2+x）
=x²-2x+1-2x-x²+2+x+2+x
=-2x+5；

（2）由题意得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2x+5＞6①}\\{-2x+5＜9②}\end{array}\right.$
解不等式①得，x＜-$\frac{1}{2}$，
解不等式②得，x＞-2，
所以x的取值范围是-2＜x＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组的应用，能得出不等式组是解此题的关键，难度适中．