Question

已知a是非零整数，且，试解关于x的方程．

Answer 1

【答案】分析：首先解不等式组求得a的范围，然后根据a是非零整数，即可求得a的值，然后利用平方的方法即可求得．
解答：解：，
解①得：a＞-，
解②得：a＜，
则不等式组的解集是：-＜a＜．
∵a是非零整数，
∴a=1或-1．
当a=-1时，方程无解．
当a=1时，
则方程是：+=3，
两边平方得：3x-2+x+3+2=9，
即=4-2x，
两边平方得：（3x-2）（x+3）=（4-2x）²，
即：x²-23x+22=0，
解得：x=1或22．
经检验x=1和22都是方程的解．
故方程的解是：x₁=1，x₂=22．
点评：考查了无理方程．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．