Question

（1998•山东）已知a是非零整数，且

4(a+1)＞2a+1 5-2a＞1+a

，试解关于x的方程

3x-2

+

x+3

=3a．

Answer 1

分析：首先解不等式组求得a的范围，然后根据a是非零整数，即可求得a的值，然后利用平方的方法即可求得．

解答：解：

4(a+1)＞2a+1…① 5-2a＞1+a…②

，
解①得：a＞-

3

2

，
解②得：a＜

4

3

，
则不等式组的解集是：-

3

2

＜a＜

4

3

．
∵a是非零整数，
∴a=1或-1．
当a=-1时，方程无解．
当a=1时，
则方程是：

3x-2

+

x+3

=3，
两边平方得：3x-2+x+3+2

(3x-2)(x+3)

=9，
即

(3x-2)(x+3)

=4-2x，
两边平方得：（3x-2）（x+3）=（4-2x）²，
即：x²-23x+22=0，
解得：x=1或22．
经检验x=1和22都是方程的解．
故方程的解是：x₁=1，x₂=22．

点评：考查了无理方程．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．