题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE⊥ED，若AE=4，CE=3BE．求这个四边形的面积．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥ED，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴
=
，
设BE=x，
∴CE=3BE=3x，
∴AB?CD=BE?CE=3x2，
∴AB=
x，
∵AE=4，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即（
x）2+x2=42，
解得：x=2，
∴AB=2
，BC=BE+CE=4x=8，
∴S矩形ABCD=BC?AB=8×2
=16
．
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥ED，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴
| AB |
| CE |
| BE |
| CD |
设BE=x，
∴CE=3BE=3x，
∴AB?CD=BE?CE=3x2，
∴AB=
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∵AE=4，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即（
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解得：x=2，
∴AB=2
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∴S矩形ABCD=BC?AB=8×2
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练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
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