Question

【题目】己知二次函数．以下四个结论：

①不论取何值，图象始终过点（，）；

②当时，抛物线与轴没有交点：

③当时，随的增大而增大；

④当时，抛物线的顶点达到最高位置．

请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

Answer 1

【答案】① ② ④正确，③错误；理由见解析

【解析】

定值问题，转换为m的系数为0求解；

与x轴没有交点，使y=0时的一元二次方程△＜0即可；

判断二次函数的y随x增大而增大，先看开口方向，在确定对称轴即可；

先要确定顶点坐标，确定纵坐标的最值

二次函数=，当m的系数2x-1=0时，即x=时，y=，故可知抛物线总经过点（，）；故①正确；

令=0，△=，当时，△＜0，抛物线与x轴没有交点，故②正确；

抛物线开口向上，对称轴=-m-1，所以当x＞-m-1时，y随x的增大而增大，故③错误；

=，抛物线的顶点坐标为（-m-1，-m2-3m），因为顶点的纵坐标为，所以当时，抛物线的顶点达到最高位置；故④正确