题目内容
如图，正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转90°，得到△AFD。
（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明；
（2）连接EF，若∠ECD=30 °，求∠AFE的度数。
（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明；
（2）连接EF，若∠ECD=30 °，求∠AFE的度数。
| 解：（1）CE=AF，且CE⊥AF 证明：如图， ∵△AFD是由△CED绕点D顺时针旋转90°而得到的 ∴△ADF≌△CDE， ∴CE=AF，∠1=∠2，DE=DF 延长CE交AF于点G ∵四边形ABCD是正方形，∠CDA=90° 又∠3=∠4，∠2+∠4+∠EGA=∠1+∠3+∠CDE=180° ∴∠EGA=∠CDE=90° 即CE⊥AF； （2）∵∠1=30°，∠2=30° 又∠ADF=90°， ∴∠AFD=60° ∵DE=DF， ∴∠EFD=45° ∴∠AFE=∠AFD﹣∠EFD=15°。 |
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