Question

3．（1）解方程：x²+4x-5=0（配方法）
（2）已知：关于x的方程2x²+kx-1=0．
①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Answer 1

分析 （1）把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
（2）①由△=b²-4ac=k²+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；
②首先将x=-1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．

解答 解：由原方程移项，得
x²+4x=5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²+4x+4=5+4，
配方得（x+2）²=9．
开方，得
x+2=±3，
解得x₁=1，x₂=-5．
（2）①∵△=k²+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
②当x=-1时，2×（-1）²-k-1=0，
解得：k=1，
则原方程为：2x²+x-2=0，
即（2x-1）（x+1）=0，
解得：x₁=0.5，x₂=-1，
所以另一个根为0.5．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．也考查了用配方法解一元二次方程．