Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为________．

Answer 1

30°
分析：连接OC，由弦CD垂直平方OB，得到CD垂直于OB，E为OB的中点，可得出OE为OC的一半，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半得到这条直角边所对的角为30°，得到∠COD为30°，进而确定出∠COB为60°，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出∠CDB的度数．
解答：解：连接OC，
∵弦CD垂直平分OB，
∴OE=EB，CD⊥OB，
又OB=OC，在Rt△OCE中，OE=EB=OC，
∴∠OCE=30°，∠COB=60°，
∵圆心角∠COB与圆周角∠BDC都对，
∴∠CDB=∠COB=30°．
故答案为：30°
点评：此题考查了垂径定理，含30°直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．