Question

已知，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，过点O作OF⊥CD．求∠EOF的度数．

Answer 1

解：∵∠AOC=72°，
∴∠DOB=72°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠DOB=36°，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠EOF=90°-36°=54°．
分析：首先根据对顶角相等可得∠DOB，再根据角平分线的性质可得∠DOE=∠DOB=36°，再根据垂直定义可得∠DOF=90°，再利用角的和差关系可得答案．
点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．