Question

如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有

1

个，最多有

2

个．

Answer 1

分析：分别作∠AOD及∠AOC的平分线，由角平分线的性质可知，到AB、CD距离相等的点必在这两条角平分线上，由于此点在直线MN上，所以符合条件的点在这两条角平分线与直线MN的交点上．

解答：解：如图所示，分别作∠AOD及∠AOC的平分线OE与OF，
∵OE与OF分别是∠AOD及∠AOC的平分线，
∴直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等，
∴点M必在直线OE或直线OF上，
∵点M在直线MN上，
∴点M在这两条角平分线与直线MN的交点上，
∴当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；
当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个．
故答案为：1，2．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．