题目内容

△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（         ）

A、1<AB<29    B、4<AB<24    C、5<AB<19     D、9<AB<19

 

【答案】

D

【解析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE

在△ADC和△EDB中

AD=DE,∠ADC=∠BDE,CD=BD

∴△ADC≌△EDB（SAS）

∴AC=BE（全等三角形的对应边相等）

∵AC=5，AD=7

∴BE=5，AE=14

在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE

∴AB边的取值范围是：9＜AB＜19

故选D

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在△ABC中，AC＞BC，D是AC边上一点，连接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，还需要补充一个条件是
 
；（只要求填一个）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=
3
，求CD的长．
操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．
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已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，
∠ABE=∠DBM．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=
2
MD；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为
AE=2MD
AE=2MD
；
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=2
7
，求tan∠PCB和tan∠ACP的值．
如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5
2
cm？
（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？
（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？
已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）求证：△ACD≌△BCD；
（2）求∠A；
（3）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（4）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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