Question

16．是否存在a，b使$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a+b}$=0成立．

Answer 1

分析 已知等式整理，把b看做已知数求出a，得到a无解，故不存在．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{a+b}$，即（a+b）²=ab，
即a²+b²+ab=0，
解得：a=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4{b}^{2}}}{2}$=$\frac{-b±\sqrt{-3{b}^{2}}}{2}$，即a无解，
则不存在a，b使$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a+b}$=0成立．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．