Question

已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=6cm，BE=4cm，∠CEA=30°，求CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：如图，作辅助线；首先求出OC、OF；借助勾股定理求出CF的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，连接OC，过点O作OF⊥CD；
则CF=DF；
∵AE=6，BE=4，
∴OB=

1

2

AB=5，OC=OB=5，
∴OE=5-4=1；
∵∠CEA=30°，
∴OF=

1

2

，由勾股定理得：
CF²=CO²-OF²
=25-

1

4

=

99

4

，
∴CF=

3 11

2

，
∴DC=2CF=3

11

．

点评：该题主要考查了垂径定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．