Question

如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，试问∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？

Answer 1

答案：
解析：

答案：∠A＝∠C，∠B＝∠D． 　　理由一：如上图，∵AB∥CD(已知)，∴∠B＋∠C＝(两直线平行，同旁内角互补)． 　　又∵AD∥BC(已知)，∴∠C＋∠D＝(两直线平行，同旁内角互补)． 　　∴∠B＝∠D(同角的补角相等)． 　　同理∠A＝∠C． 　　理由二：如图，延长AB，在射线AB上取点E． 　　∵AD∥BC(已知)，∴∠A＝∠CBE(两直线平行，同位角相等)． 　　又∵AB∥DC(已知)，∴∠C＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)． 　　∴∠A＝∠C(等量代换)． 　　同理可证∠B＝∠D； 　　理由三：如图，连接AC． 　　∵AB∥CD(已知)，∴∠BAC＝∠DCA(两直线平行，内错角相等)． 　　又∵AD∥BC(已知)，∴∠BCA＝∠DAC(两直线平行，内错角相等)． 　　在△ABC与△CDA中， 　　∴△ABC≌△CDA(两角以及夹边对应相等的两个三角形全等)． 　　∴∠B＝∠D(全等三角形对应角相等)． 　　又∵∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＋∠DAC＝∠DCA＋∠BCA． 　　即∠A＝∠C． 　　剖析：本题可用直线平行的几个性质从不同侧面予以推证即可．

提示：

拓展延伸： 　　本题通过三种方式来证明结论成立，旨在启示同学们，几何证明题的方法通常比较多，只要思路得当、方法合理，均是殊途同归，其重要的是解题思路要开阔．