Question

在△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离PD为1（D为垂足），连CD，则△PCD的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：过C作CE⊥AB，交BA的延长线于E，求出CE，求出AE，求出AC，求出AP，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．
解答：解：过C作CE⊥AB，交BA的延长线于E，
∵BC=10，∠ABC=30°，
∴CE=5，
由勾股定理得：BE==5，
∵AB=4，
∴AE=5-4=，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC==2，
∵PD⊥BA，CE⊥BA，
∴PD∥CE，
∴△ADP∽△AEC，
∴=
∴=，
∴AP=．
①当P在AC上时，在Rt△ADP中，由勾股定理得：AD==，
DE=AE-AD=-=，
即△PCD的面积是：S_△AEC-S_△ADP-S_△DEC
=×AE×CE-×AD×PD-×DE×CE
=××5-××1-××5
=；

②当P在CA延长线上时，
△PCD的面积是：S_△ADP+S_△ADC
=×AD×PD+×AD×CE
=××1+××5
=．
故答案为：或．
点评：本题考查了三角形的面积，相似三角形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点，关键是求出各条线段的长，注意本题有两种情况：①P在线段AC上，②P在CA的延长线上．