Question

6．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 1cm²
• B． $\sqrt{3}c{m^2}$
• C． 2cm²
• D． πcm²

Answer 1

分析 连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出阴影部分的面积=S_△ABD，计算即可得解．

解答 解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
又∵菱形的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CBD=120°-60°=60°，
∴S_阴影=S_扇形CBD-（S_扇形BAD-S_△ABD），
=S_△ABD，
=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2），
=$\sqrt{3}$cm²．
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．