Question

8．如图，在边长为18的正三角形ABC中，BD=6，∠ADE=60°，则AE的长为14．

Answer 1

分析 由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE，即可得到结果．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∴CD=BC-BD=12，
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BD}{CE}$，
即$\frac{18}{12}=\frac{6}{ED}$，
∴DE=4，
∴AE=14．
故答案为：14．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．