题目内容
梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长．
分析：根据平行四边形的判定首先得出四边形BPCD是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理得出EF的长．
解答：
解：过点C作CP∥BD交AB的延长线于P．（1分）
∵DC∥AB，
∴四边形BPCD是平行四边形，
∴DB∥CP，DC=BP．
∵AB=2DC，设DC=x，
∴BP=x，AB=2x，
∴AP=3x．
∵EF∥BD，CP∥BD，
∴EF∥CP．
又∵点H为AC的中点，
∴
=
=
，
∴AE=
AP=
x，
∴
=
=
，（3分）
∵EF∥BD，
∴
=
，
∵BD=4，
∴
=
，
∴EF=3．（5分）
解：过点C作CP∥BD交AB的延长线于P．（1分）∵DC∥AB，
∴四边形BPCD是平行四边形，
∴DB∥CP，DC=BP．
∵AB=2DC，设DC=x，
∴BP=x，AB=2x，
∴AP=3x．
∵EF∥BD，CP∥BD，
∴EF∥CP．
又∵点H为AC的中点，
∴
| AE |
| AP |
| AH |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴AE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴
| AE |
| AB |
| ||
| 2x |
| 3 |
| 4 |
∵EF∥BD，
∴
| AE |
| AB |
| EF |
| BD |
∵BD=4，
∴
| EF |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴EF=3．（5分）
点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的判定与性质，由已知得出四边形BPCD是平行四边形以及
=
=
是解决问题的关键．
| AE |
| AP |
| AH |
| AC |
| 1 |
| 2 |
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